Hvordan ganger man brøker



I det følgende vil vi se nærmere på hvordan man ganger (multiplicerer) med brøker. Det er én af grundbegreberne indenfor regning, og ikke så svært som det måske ser ud ved første øjekast.
De fleste vil måske straks tage en lommeregner i brug, men hvis vi forstår at gange med brøker er det ofte hurtigere og mere præcist end en lommeregner, som er nødt til at omregne brøkerne til decimaltal, for derefter at gange.

 

Hvad er en brøk?

En brøk er et tal skrevet som en division. Der er to tal delt med en brøkstreg, hvor det øverste tal (tælleren – tag) divideres med det nederste tal (nævneren – nederst).

En halv er for eksempel en brøk, det skrives: 1/2 eller alternativt 1/2 … Det er altså 1 divideret med 2, hvilket lige så godt kunne skrives 0,5

En fjerdedel ligeså, : ¼ , 1/4 eller 0,25

En anden brøk er en tredjedel: 1/3… Dette er altså 1 divideret med 3, hvis vi skriver det med decimaltal, bliver det 0,333333333333333 og så videre i det uendelige… Her er decimaltallet altså ikke helt præcist, fordi hvis vi ganger 1/3 med 3 (hvis vi deler en kage i tre dele og derefter samler dem), får vi 1 (vi får en hel kage ud af tre tredjedele) – mens vi får 0,9999999999999 osv., hvis vi anvender decimaltallene, hvilket ikke er helt rigtigt.

En brøk kan altså bruges til at beskrive præcise forhold mellem to tal, som ikke umiddelbart kan lade sig gøre med decimaltal.

 

Forkortelse af brøker

For at få då det mest præcise resultat er det en god idé at kunne forkorte brøker. Forkortning af en brøk sker ved at dividere med samme tal foroven og forneden (i tæller og nævner), hvis vi dividerer med samme tal begge steder, ændrer det ikke brøkens værdi men når vi forkorter den er brøken nemmere at regne med.

Eksempel
2/4, her kan vi dividere med 2 i tæller og nævner og vi får 2/4 = 1/2

24/144, her kan vi dividere med 24 begge steder, og vi får 24/144 = 1/6

Altså en forkortelse af en tilsyneladende kompleks brøk til noget mere simpelt.

 

Hvordan ganger man med brøker?

Nu har vi lært om brøker, og at det øverste hedder tælleren og det nederste nævneren, hvad gør vi så hvis vi har to brøker vi ønsker at gange med hinanden?

Vi tager tælleren og ganger med tælleren i den anden brøk, og samtidigt tager vi nævneren og ganger med nævneren.

 

Eksempler:
en fjerdel gange med en fjerdedel – vi kan også sige hvad er en fjerdedel af en fjerdel?

1/4 * 1/4 = 1*1/4*4 = 1/16, resultatet er altså 1/16, hvis vi ønsker det i decimaltal kan vi regne det ud: 0,0625

2/3 * 4/14 = 2*3/3*14 = 6/42 vi har lært at forkorte og dividerer med 6 i tæller og nævner 6/42 = 1/7

Resultatet er altså 1/7 eller en syvendedel, du kan selv prøve at regne ud hvad det bliver som decimaltal, 1/7 giver et meget bedre overblik end 0,142857142857… osv.

Hvis du ganger et helt tal med en brøk, for eksempel 8 * 2/9, ganger du bare tallet med tælleren, altså:

8 * 2/9 = 16/9, da 9/9 jo er 1 kan 16/9 også skrives som 1 7/9

Nu har du lært at gange med brøker, så nu er det bare at øve dig, god fornøjelse og husk at træning gør mester.

Publiceret: